Tugas Riset Operasi

Nama : Angga Firmansyah
Kelas : 2TA05
Npm  : 10315766

ILMU SOSIAL DASAR & RUANG LINGKUPNYA

STRUKTUR DASAR PROSES ANTRIAN

Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanan sangatlah menjengkelkan. Rata – rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangat tergantung kepada rata – rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of services). Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis. Dalam waktu – waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama.

Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in Automatic Telephone

Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987)

B.     Pengertian Antrian

Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda – beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hil ier dan Lieberman adalah sebagai berikut :

1. Sistem pelayanan komersial
2. Sistem pelayanan bisnis – industri
3. Sistem pelayanan transportasi
4. Sistem pelayanan social

Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model – model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko – toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya.

Sistem pelayanan bisnis – industri mencakup lini produksi, sistem material – handling, sistem pergudangan, dan sistem – sistem informasi komputer. Sistem pelayanan sosial merupakan sistem – sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor – kantor dan jawatan – jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain – lain (Subagyo, 2000).

C.     Komponen Dasar Antrian
Komponen dasar proses antrian adalah :
1. Kedatangan

Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain – lain. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variabel acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dai percobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu.

2. Pelayan

Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap – tiap fasilitas pelayanan kadang – kadang disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop.

3. Antri

Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991).

Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian (1987), ada 5 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu :
1. FirstCome FirstServed (FCFS) atau FirstIn FirstOut (FIFO) artinya, lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket bioskop.
2. LastCome FirstServed (LCFS) atau LastIn FirstOut (LIFO) artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator untuk lantai yang sama.
3. Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.
4. Priority Service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.

Dalam hal di atas telah dinyatakan bahwa entitas yang berada dalam garis tunggu tetap tinggal di sana sampai dilayani. Hal ini bisa saja tidak terjadi. Misalnya, seorang pembeli bisa menjadi tidak sabar menunggu antrian dan meninggalkan antrian. Untuk entitas yang meninggalkan antrian sebelum dilayani digunakan istilah pengingkaran (reneging). Pengingkaran dapat bergantung pada panjang garis tunggu atau lama waktu tunggu. Istilah penolakan (balking) dipakai untuk menjelaskan entitas yang menolak untuk bergabung dalam garis tunggu (Setiawan, 1991)

D.    Struktur Antrian
Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian :
1. Single Channel – Single Phase
Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan.
2. Single Channel – Multi Phase
Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phasephase). Sebagai contoh : pencucian mobil.
3. Multi Channel – Single Phase
Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh model ini adalah antrian pada teller sebuah bank.
4. Multi Channel – Multi Phase
Sistem Multi Channel – Multi Phase ditumjukkan dalam Gambar 2.5. Sebagai contoh, herregistrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Setiap sistem – sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnya
5. Mekanisme Pelayanan

Ada 3 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu :
1. Tersedianya pelayanan

Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka pada waktu tertentu antara satu pertunjukan dengan pertunjukan berikutnya. Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme pelayanan terhenti dan petugas pelayanan (pelayan) istirahat.

2. Kapasitas pelayanan

Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah langganan yang dapat dilayani secara bersama – sama. Kapasitas pelayanan tidak selalu sama untuk setiap saat; ada yang tetap, tapi ada juga yang berubah – ubah. Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memiliki satu atau lebih saluran. Fasilitas yang mempunyai satu saluran disebut saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal dan fasilitas yang mempunyai lebih dari satu saluran disebut saluran ganda atau pelayanan ganda.

3. Lamanya pelayanan

Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang langganan atau satu – satuan. Ini harus dinyatakan secara pasti. Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua langganan atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak yang terpencar secara bebas dan sama serta tidak tergantung pada waktu pertibaan (Siagian, 1987).

6. Model – model Antrian

Pada pengelompokkan model – model antrian yang berbeda – beda akan digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alas an. Diantaranya, karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model – model antrian, tetapi juga asumsi – asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000).

Format umum model : (a/b/c);(d/e/f)
di mana :
a = distribusi pertibaan / kedatangan (arrival distribution), yaitu jumlah pertibaan pertambahan waktu.
b = distribusi waktu pelayanan / perberangkatan, yaitu selang waktu antara satuan – satuan yang dilayani (berangkat).
c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem.
d = disiplin pelayanan.
e = jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam pelayanan ditambah garis tunggu).
f = besarnya populasi masukan.
Keterangan :
1. Untuk huruf a dan b, dapat digunakan kode – kode berikut sebagai pengganti :
M = Distribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayanan (perberangkatan) eksponensial; juga sama dengan distribusi waktu antara pertibaan eksponensial atau distribusi satuan yang dilayani Poisson.
D = Antarpertibaan atau waktu pelayanan tetap.
G = Distribusi umum perberangkatan atau waktu pelayanan.

2. Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan paralel.

3. Untuk huruf d, dipakai kode – kode pengganti :
FIFO atau FCFS = First – In First – Out atau First – Come First – Served.
LIFO atau LCFS = Last – In First – Out atau Last – Come First – Served.
SIRO = Service In Random Order.
G D = General Service Disciplint.

4. Untuk huruf e dan f, dipergunakan kode N (untuk menyatakan jumlah terbatas) atau (tak berhingga satuan – satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan).
Misalnya, model (M/M/1), berarti bahwa model menyatakan pertibaan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah satu atau seorang, disiplin antrian adalah first – in first – out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem antrian, dan ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga. Menurut Siagian (1987), berikut ini adalah beberapa karakteristik dari sistem antrian untuk model (M/M/1):

A. KARAKTERISTIK SISTIM ANTRIAN
Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu :

1. Kedatangan , populasi yang akan dilayani (calling population)
2. Antrian
3. Fasilitas pelayanan
Masing-masing komponen dalam sistim antrian tersebut mempunyai karakteristik sendiri-sendiri. Karakteristik dari masing-masing komponen tersebut adalah Karakteristik Antrian adalah bahwa terdapat kedatangan, antrian, dan pelayanan.

1. Kedatangan Populasi yang akan Dilayani (calling population)

Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite), sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening baru, bisa tak terbatas (infinte).

Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Kedatangan yang teratur sering kita jumpai pada proses pembuatan/ pengemasan produk yang sudah distandardisasi. Pada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik. Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya acak (random) banyak kita jumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan.

Contoh : Kedatangan digambarkan dalam jumlah satu waktu, dan bila kedatangan terjadi secara acak, informasi yang penting adalah Probabilitas n kedatangan dalam periode waktu tertentu, dimana n = 0,1,2,.

Suatu faktor yang mempengaruhi penilaian distribusi kedatangan adalah ukuran populasi panggilan
2. Antrian
Batasan panjang antrian bisa terbatas (limited) bisa juga tidak terbatas (unlimited). Sebagai contoh antrian di jalan tol masuk dalam kategori panjang antrian yang tidak terbatas. Sementara antrian di rumah makan, masuk kategori panjang antrian yang terbatas karena keterbatasan tempat. Dalam kasus batasan panjang antrian yang tertentu (definite line-length) dapat menyebabkan penundaan kedatangan antrian bila batasan telah tercapai. Contoh : sejumlah tertentu pesawat pada landasan telah melebihi suatu kapasitas bandara, kedatangan pesawat yang baru dialihkan ke bandara yang lain.

3. Fasilitas Pelayanan
Karakteristik fasilitas pelayanan dapat dilihat dari tiga hal, yaitu tata letak (lay out) secara fisik dari sistem antrian, disiplin antrian, waktu pelayanan, adalah sebagai berikut:
a. Tata Letak
Tata letak fisik dari sistem antrian digambarkan dengan jumlah saluran, juga disebut sebagai jumlah pelayan. Sistem antrian jalur tunggal (single channel, single server) berarti bahwa dalam sistem antrian tersebut hanya terdapat satu pemberi layanan serta satu jenis layanan yang diberikan. Sementara sistem antrian jalur tunggal tahapan berganda (single channel multi server) berarti dalam sistem antrian tersebut terdapat lebih dari satu jenis layanan yang diberikan, tetapi dalam setiap jenis layanan hanya terdapat satu pemberi layanan.

Sistem antrian jalur berganda satu tahap (multi channel single server) adalah terdapat satu jenis layanan dalam sistem antrian tersebut , namun terdapat lebih dari satu pemberi layanan. Sedangkan sistem antrian jalur berganda dengan tahapan berganda (multi channel, multi server) adalah sistem antrian dimana terdapat lebih dari satu jenis layanan dan terdapat lebih dari satu pemberi layanan dalam setiap jenis layanan.

b. Disiplin Antrian

Ada dua klasifikasi yaitu prioritas dan first come first serve. Disiplin prioritas dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive dan non preemptive. Disiplin preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya baru kemudian beralih melayani orang yang iprioritaskan. Sedangkan disiplin first come first serve menggambarkan bahwa orang yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu.

Karakteristik waktu pelayanan. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bias dikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu pelayanan acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan. Jika waktu pelayanan acak, diasumsikan mengikuti distribusi eksponensial.

PERILAKU BIAYA
Dalam sistem antrian ada dua jenis biaya yang timbul. Yaitu biaya karena orang mengantri, dan di sisi lain biaya karena menambah fasilitas layanan. Biaya yang terjadi karena orang mengantri, antara lain berupa waktu yang hilang karena menunggu. Sementara biaya menambah fasilitas layanan berupa penambahan fasilitas layanan serta gaji tenaga kerja yang memberi pelayanan. Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalkan biaya total, yaitu biaya karena mengantri dan biaya karena menambah fasilitas layanan.

MERUMUSKAN MASALAH ANTRIAN
Perkiraan prestasi dari sistem antrian dapat digambarkan dengan misalnya : rata-rata jumlah kedatangan dalam antrian, rata-rata waktu tunggu dari suatu kedatangan dan persentase waktu luang dari pelayanan.

Ukuran prestasi ini dapat digunakan untuk memutuskan jumlah pelayanan yang harus diberikan, perubahan yang harus dilakukan dalam kecepatan pelayanan atau perubahan lain dalam sistem antrian. Dengan sasaran pelayanan, jumlah pelayan dapat ditentukan tanpa berpatokan pada biaya waktu tunggu.

Ukuran prestasi dan parameter model antrian ditentukan dengan notasi sebagai berikut:
λ = rata-rata kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan persatuan waktu)
1/λ = rata-rata waktu antar kedatangan
µ = rata-rata kecepatan pelayanan (jumlah satuan yang dilayani persatuan waktu bila pelayan sibuk).
1/µ = rata-rata waktu yang dibutuhkan pelayan
ρ = faktor penggunaan pelayan (proporsi waktu pelayan ketika sedang sibuk)
Pn = probabilita bahwa n satuan (kedatangan) dalam sistem
Lq = rata-rata jumlah satuan dalam antrian (rata-rata panjang antrian)
Ls = rata-rata jumlah satuan dalam sistem
Wq = rata-rata waktu tunggu dalam antrian
Ws = rata-rata waktu tunggu dalam sistem

Metode Simpleks dan Pengaplikasikan Dalam Kehidupan Sehari-Hari

PENERAPAN PROGRAM LINEAR DALAM MENGOPTIMALKAN LABA MAKSIMUM USAHA CAKUE LING-LING DENGAN BIAYA MINIMUM

LANDASAN TEORI

A.    Pengertian Program Linear

         Program linier ditemukan dan diperkenalkan oleh George Dantzig yang berupa metode mencari solusi masalah program linier dengan banyak variable keputusan. Program linier adalah perencanaan kegiatan-kegiatan dengan menggunakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumberdaya-sumberdaya yang terbatas secara optimal. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel berupa beberapa pertidaksamaan linear yang terdiri dari 2 variabel, biasanya x atau y (walaupun jenis variabel lainnya tetap memungkinkan). Pertidaksamaan linear dua variabel memiliki bentuk umum seperti berikut:

ax + by < c, ax + by > c, ax + by ≤ c, atau ax + by ≥ c

          Sebelum menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, sebaiknya kita tahu terlebih dahulu mengenai himpunan penyelesaian.Himpunan penyelesaian merupakan himpunan pengganti nilai variabel sedemikian sehingga menyebabkan sistem pertidaksamaan menjadi pernyataan yang benar. Daerah penyelesaian yang akan kita gambar merupakan daerah dari himpunan penyelesaian tersebut. Daerah ini berisi himpunan pasangan berurutan (x, y) yang menjadi anggota dari himpunan penyelesaian.

B.     Permasalahan Program Linear

        Permasalahan Program Linear adalah suatu permasalahan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variable yang mengoptimumkan nilai fungsi objektif dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada, yaitu yang diinyatakan dalam bentuk persamaan-persamaan atau pertidaksamaan-pertidaksamaan linear.

         Suatu permasalahan dapat dikatakan permasalahan program linear, jika memenuhi ketentuan0ketentuan berikut.

1.      Tujuan (objektif) permasalahan yang akan dicapai harus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi linear ax + by = z. Fungsi linear inin dikenal dengan fungsi tujuan (fungsi objektif).

2.      Harus memiliki alternatif pemecahan yang membuat nilai fungsi  tujuan menjadi optimum, misalnya : keuntungan yang maksimum, pengeluaran biaya yang minimum, dan sebagainya.

3.   

Sumber-sumber yang tersedia dalam jumlah yang terbatas, seperti modal terbatas, bahan mentah terbatas, dan sebagainya. Pembatasan-pembatasan dari sumber yang tersedia harus dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan linear. 

Permasalahan program linear secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut. 

1.      Permasalahan Program Linear Maksimasi

Fungsi objektif maksimum : z = ax + by

Pembatsan (syarat-syarat) : c₁x + d₁y ≤ e₁, i = 1, 2, … n, x  ≥ 0 ,  y  ≥ 0.

Dicari : x dan y.

Keterangan :

·         Ada dua macam barang yang akan diproduksi, dengan banyaknya masing-masing adalah x dan y.

·         a dan b masing-masing menyatakan harga per satuan barang x dan y.

·         c₁ dan d₁ adalah banyaknya bahan mentah ke-I yang digunakan untuk memproduksi barang x dan y.

·         e₁ adalah jumlah bahan mentah ke-i.

2.      Permasalahan Program Linear Minimasi

Fungsi objektif mainimum : z = ax + by

Pembatsan (syarat-syarat) : c₁x + d₁y ≥ e₁, i = 1, 2, … n, x  ≥ 0 ,  y  ≥ 0.

Dicari : x dan y.

Keterangan :

·         Ada dua macam barang yang akan diproduksi, dengan banyaknya masing-masing adalah x dan y.

·         a dan b masing-masing menyatakan besarnya ongkos per satuan barang x dan y.

·         c₁ dan d₁ adalah banyaknya orang ke-I yang dipekerjakan untuk memproduksi barang x dan y.

·         e₁ adalah jumlah bbiaya ke-I yang dikeluarkan.

C.    Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif

1.      Metode Uji Titik Pojok

       Titik pojok merupakan sebuah titik pada atau di dalam daerah penyelesaian yang merupakan perpotongan dua garis pembatas. Titik pojok ini sering disebut dengan titik ekstrim. Titik-titik ekstrim inilah yang paling menentukan nilai optimum fungsi tujuan dalam masalah program linear. Langkah-langkah dalam menentukan nilai optimum fungsi objektif menggunakan metode uji titik pojok yaitu :

a.       Tentukan kendala-kendala dari permasalahan program linear yang dimaksud.

b.      Gambarlah daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linear tersebut.

c.       Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian itu.
d.    Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif.

e.       Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Nilai terbesar berarti menunjukkan nilai maksimum dari fungsi f(x, y), sedangkan nilai terkecil berarti menunjukkan nilai minimum dari fungsi f(x, y).

2.      Metode Garis Selidik

            Garis selidik ax + by = k merupakan suatu garis yang berfungsi untuk menyelidiki dan menentukan sampai sejauh mana fuungsi objektif z maksimum atau minimum. Langkah-langkah untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif menggunakan garis selidik yaitu :

a.       Tentukan model pertidaksamaan dari informasi soal dan gambarkan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut pada bidang koordinat.

b.      Tentukan garis selidik ax + by = k apabila fungsi objektifnya f(x, y) = ax + by, a,b, dan k bilangan real. Aturan penggunaan garis selidik yaitu :

1)   Gambar garis ax + by = ab yang memotong sumbu x di titik (b, 0) dan memotong sumbu y di titik (0, a).

2)   Tarik garis-garis sejajar dengan ax + by = ab hingga nilai z maksimum atau minimum.

c.       Untuk menentukan nilai maksimum, jika garis ax + by = k₁ sejajar dengan garis ax + by = ab dan berada di paling atas atau berada di paling kanan pada daerah himpunan penyelesaian, maka z = k₁ merupakan nilai maksimumnya.

d.      Untuk menentukan nilai minimum, jika garis ax + by = k2 sejajar dengan garisax + by = ab dan berada di paling bawah atau berada di paling kiri pada daerah himpunan penyelesaian, maka z = k₂ merupakan nilai minimumnya.

BAB III

METODE ANALISIS

Langkah-langkah yang digunakan dalam menganalisis data yang kami peroleh yaitu :

A.    Teknik Pengumpulan Data

         Pada prinsipnya data yang dibutuhkan dan dianalisis dalam penelitian ini bersumber dari data sekunder. Untuk itu dibutuhkan beberapa metode pengumpulan data yang digunakan terdiri dari kepustakaan, observasi dan interview.

         Observasi dan interview dilakukan langsung ke tempat penjualan Cakue Ling-Ling pada hari Jum’at, 10 Oktober 2014 di sebelah barat SMA N 1 Kebumen atau di Jalan Veteran. Adapun studi kepustakaan dilakukan dengan bantuan internet dan perpustakaan SMA N 1 Kebumen.

B.      Teknik Pengambilan Sampel

         Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah probability sampling, yaitu teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Permasalahan yang dihadapi adalah bagaimana mengambil keputusan dengan memanfaatkan data yang tersedia untuk menyelesaikan masalah dengan tujuan yang dibatasi oleh keterbatasan tertentu. Permasalahan ini dapat diatasi dengan memanfaatkan program linear atau MetodeLinear Programming. Metode Linear Programming terdapat 2 jenis, yaitu: metode grafik dan metode simpleks. Pada penelitian ini akan digunakan metode grafik.

C.     Rancangan Pemecahan Masalah

Langkah-langkah awal yang harus ditentukan dalam penyelesaian masalah dengan metode program linear adalah dengan menentukan 3 faktor utama, yaitu:

1.      Variabel keputusan ,

Produk apa saja yang akan diproduksi dan berapa jumlah unit yang akan diproduksi

dalam suatu periode tertentu.

2.      Fungsi tujuan

z max = ax + by

3.      Langkah-langkah yang ditempuh dalam menyelesaikan penelitian adalah sebagai berikut :

1.    Mengumpulkan data sekunder yang dikumpulkan meliputi data jumlah produksi, harga jual, harga produksi, jenis sumber daya, jumlah ketersediaan sumber daya dan jumlah penggunaannya secara aktual.  

2.      Melakukan studi kepustakaan untuk mencari teori-teori sebagai dasar pemecahan masalah program linear terkait.

3.      Memodelkan setiap data yang diperoleh dari penelitian dan permasalahannya ke program linier

4.      Fungsi tujuan yang akan dicapai adalah maksimasi laba. Model perumusan program linier secara matematis dari fungsi tujuan.

5.      Menentukan titik potong dari setiap persamaan garis, kemudaian menggambarkannya dalam koordinat cartesius untuk mendapatkan daerah himpunan penyelesaian.

6.      Menentukan titik pojok daerah himpunan penyelesaian.

7.      Mensubstitusikan titik-titik pojok daerah himpunan penyelesaian ke dalam fungsi objektif (tujuan) untuk menentuan laba maksimum.

8.      Menyelesaikan masalah optimasi jumlah produksi dengan mengerjakan data yang telah dimodelkan ke dalam bentuk program linear.

9.      Menentukan bagaimana caranya agar usaha tersebut dapat berkembang lebih maju.

10.  Penyusunan laporan dari penelitian yang dilakukan beserta dengan hasil perhitungan yang diperoleh.

     

BAB IV

PEMBAHASAN

A.    Deskripsi Usaha

         Cakue Ling-Ling merupakan salah satu bentuk usaha dari sekian banyak bisnis kuliner yang merambah di sekitar pusat jajanan kuliner di wilayah Kebumen. Lebih tepatnya, usaha ini berlokasikan di Jalan Veteran sekitar alun-alun Kebumen atau di sebalah barat SMA N 1 Kebumen. Seperti yang telah kita ketahui, bisnis kuliner merupakan bisnis yang terus berkembang dan tak ada matinya dikarenakan kuliner atau makanan ini merupakan kebutuhan pokok dan mendasar yang pemenuhannya akan terus dibutuhkan. Beragamnya jenis bisnis kuliner ini akan terus dikembangkan mengikuti perkembangan selera masyarakat. Banyak ragam bisnis kuliner yang telah dikembangkan, baik kuliner nusantara (tradisional), kuliner modern, ataupun inovasi dari keduanya. Cakue Ling-Ling ini lebih dikhususkan untuk memenuhi selera masyarakat akan ragam kuliner tradisional, yaitu kuliner khas masyarakat Palembang yang banyak digemari dan tidak asing lagi di lidah mayarakat Indonesia. Akan tetapi, bisnis Cakue Ling-Ling ini masih termasuk bisnis berskala kecil. Dua produk unggulan yang ditawarkannya yaitu Cakue dan Kue Bantal. Bisnis ini dikelola sendiri oleh pemilik modal yang juga berperan sebagai pelaku bisnis yaitu Bu Nur Kholisah (51). Setiap harinya, bisnis Cakue Ling-Ling ini mulai dijalankan dari pukul 14.00 sampai pukul 18.00.

         Perputaran modal dan keuntungannya dihitung per hari. Dalam sehari, kira-kira modal yang dibutuhkan yaitu sekitar Rp 50.000,- dengan perincian untuk cakue sebesar Rp 30.000,- dan untuk kue bantal Rp 20.000-. Rata-rata dalam sehari banyaknya Cakue yang dapat terjual yaitu sebanyak 40 buah sedangkan  untuk Kue Bantal yaitu sebanyak 45 buah . Maksimalnya dalam sehari yaitu kedua produk itu dapat terjual sekitar 100 buah. Dari hasil penjualan itu untung yang diperoleh per harinya untuk Cakue dan KueBantal berjumlah sama, yaitu masing-masingnya sebesar Rp 20.000,-  . Jadi, secara keseluruhan untung yang diperoleh yaitu sebesar Rp 40.000,- atau sebesar 80% dari modal awal.

                 Gambar 1. Kue Bantal                                    Gambar 2. Cakue

  

B.  Analisis Usaha  

         Dari data yang telah kami peroleh (perinciannya terlampirkan) ,  analisis biaya usaha Cakue Ling-Ling terangkum dalam tabel berikut.

Tabel 1. Analisis Biaya Usaha Cakue Ling-Ling

	Cakue	Kue Bantal
Modal yang diperlukan	Rp 30.000 ,-	Rp 20.000 ,-
Keuntungan yang diperoleh	Rp 20.000 ,-	Rp 20.000 ,-
Jumlah Terigu yang diperlukan	2 kg	1 kg
Jumlah Terigu yang diperlukan (per satu buah produk)	50 gram	20 gram
Minyak Goreng yang dibutuhkan	0,5 kg	0,5 kg

Dari tabel tersebut kita dapat menganalisis bagaimana caranya untuk dapat memperoleh keuntungan maksimum (sebagai fungsi objektif) melalui cara penyelesaian menggunakan program linear. Dalam analisis ini, penulis ingin membuat analisis bagaimana untuk mendapatkan perolehan keuntungan maksimum dengan modal yang dikembangkan. Dapat diasumsikan jika per harinya pemilik usaha dapat memperoleh keuntungan Rp 40.000,- per hari dari modal, maka setiap harinya pemilik modal dapat menyisihkan Rp 10.000,- dari keuntungan untuk menambah modal dengan tujuan memperbesar usaha. Jika demikian, dalam 5 hari saja pemilik usaha dapat menambah modalnya menjadi dua kali lipatnya.

         Jika demikian, maka kira-kira jumlah cakue dan kue bantal yang dapat dibuat maksimal sekali berkisar antara 200 buah ( Jika biasanya maksimal sekali 100 buah produknya yang dapat terjual, maka dengan modal yang dilipatgandakan 2 kali lipat, maka otomatis jumlah maksimal yang dapat dibuat yaitu sekitar 200 buah).

         Selain itu, diperkirakan jumlah terigu maksimal yang dapat diperlukan jika modal dilipatgandakan menjadi dua yaitu sekitar 7 kg. Dengan demikian diperoleh model matematika  sebagai berikut :

Dimisalkan, x = Cakue dan y = Kue Bantal

Maka,           x + y ≤ 200

                    50 x + 20 y ≤ 7000                           --»        5x + 2y ≤ 700

                    x ≥ 0

                    y ≥ 0

Fungsi tujuan (untuk pencapaian modal maksimum) adalah 20.000x + 20.000y

C.    Optimalisasi Usaha

        Dalam menentukan optimalisasi keuntungan pada usaha Cakue Ling-Ling, penulis menganalisi dengan menggunakan program linear menggunakan metode uji titik pojok. Dari model matematika yang telah diketahui di atas,penentuan titik potong masing-masing garis pembatas dengan sumbu koordinat, seperti terlihat pada tabel di bawah ini.

                                                                                         

x + y = 20
x	y	Tabel 2. Titik Potong Garis x + y = 20 Titik
0	20	(0, 20)
20	0	(20, 0)

5x + 2 y = 700
x	y	Tabel 3. Titik Potong Garis 5x + 2y =700 Titik
0	350	(0, 350)
140	0	(140, 0)

Diperoleh lukisan DHP sebagai berikut :

Grafik Daerah Himpunan Penyelsaian

Titik A (0, 200) 

Titik B --» 5x + 2y = 700     x 1    5x + 2y = 700

                    x + y = 200        x 2   2x + 2y = 400

                                                           3x     = 300

                                                            x      = 100

                                                      Maka y   = 100

Jadi titik B (100, 100)

Titik C (200, 0)

Kemudian menentukan nilai maksimum dengan metode uji titik pojok.

Tabel 4. Penentuan Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan : z = 500x + 400 y
Jumlah Cakue (x)	Jumlah Kue Bantal (y)	Untung penjualan yang diperoleh
0	200	500 (0) + 400 (200) = 80. 000
100	100	500 (100) + 400 (100) = 90. 000
200	0	500 (200) + 400 (0) = 100. 000

         Berdasarkan penyelesaian menggunakan program linear tersebut untuk mendapatkan fungsi tujuan yaitu perolehan keuntungan maksimum dapat kita lihat pada tabel di atas. Tabel tersebut menujukkan bahwa keuntungan maksimum 100% dapat diperoleh jika pemilik usaha hanya menjual cakuenya yaitu sebanyak 200 buah sehari. Akan tetapi, pada realisasinya usaha Cakue Ling-Ling tersebut menawarkan dua jenis produknya. Apabila usaha Cakue Ling-Ling hanya menyediakan Cakue belum tentu akan terjual keseluruhannya, dikarenakan banyak konsumen yang menyukai Kue Bantal. Dengan demikian maka pilihan kedua lebih memunginkan untuk diterapkan. Pemilik modal dapat meningkatkan perolehan keuntungannya yang semula hanya 80% menjadi 90%.

D.     Pengembangan Usaha

         Usaha Cakue Ling-Ling ini masih tergolong usaha kecil. Akan tetapi, meskipun tarafnya masih termasuk usaha kecil, keuntungan yang diperolehnya tergolong tinggi yaitu sebesar 80%. Berdasarkan perkiraan yang telah penulis bahas sebelumnya, hanya dengan melipatgandakan modalnya yang relatif  sangat kecil untuk ukuran usaha saja keuntungan yang dapat diperoleh dapat meningkat. Dengan demikian prospek dari usaha Cakue Ling-Ling ini termasuk menjanjikan apabila dikembangkan seoptimal mungkin.

 Namun dalam realitas, menambah jumlah komoditi yang diproduksi terkadang belum tentu dapat menambah keuntungan, bahkan terkadang dapat membuat rugi dikarenakan peningkatan komoditi industri seringkali tidak disertai penambahan minat dan kebutuhan masyarakat. Untuk mengatasi hal-hal seperti ini, ada beberapa hal yang dapat menjadi solusi, yaitu dengan  melihat lokasi pasar yang tepat untuk usaha tersebut. Lokasi usaha Cakue Ling-Ling ini termasuk lokasi yang tidak terlalu strategis untuk berusaha kuliner. Hal ini dikarenakan lokasi jalan Veteran yang merupakan jalan yang tidak terlalu ramai dilalui dan jalan ini termasuk jalan besar yang arus lalu lintasnya lancar, jadi orang tidak akan begitu tertarik untuk menepi dan mencoba produk. Hal ini dapat diatasi dengan memindahkan usaha ke sekitar Jalan Mayjend Sutoyo yang merupakan pusat jajanan Kebumen. Di sini merupakan area ramai orang berkuliner di sekitar jalan. Apalagi sejauh ini hanya ada satu usaha yang juga tidak teralu besar yang juga menjual produk yang sama, yaitu Cakue. Akan tetapi, rasa dan penyajiannya jauh berbeda. Jadi, hal ini dapat dijadikan pertimbangan.    

Gambar 3. Lokasi Penjualan di Jalan Veteran

Begitupun untuk faktor-faktor operasional yang masih dipertahankan oleh pelaku usaha Cakue Ling-Ling, yaitu QCT (Quality, Cost, dan Cost). Kualitas yang diberikan oleh pelaku usaha tersebut sudah baik, seperti pelayanan yan ramah dan mutu produk usaha. Adapun waktu pembuatan Cakue Ling-Ling relatif cepat karena sudah ahli dalam pembuatan. Sedangkan biaya yang ditawarkan dalam setiap produk usaha Cakue Ling-Ling sudah sesuai dengan mutu yang dihasilkan.